Wyrażenia arytmetyczne

·     zapisywać wyrażenia typu 2 · 2 lub 2 · 2 · 2 w postaci potęgi;

·     korzystać z umowy dotyczącej kolejności działań przy obliczaniu wartości wyrażenia dwudziałaniowego z nawiasami lub bez nawiasów;

·     dodawać lub odejmować pisemnie dwie liczby wielocyfrowe;

·     mnożyć pisemnie liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;

·     dzielić liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;

·     wskazywać kilka dzielników i kilka wielokrotności danej liczby;

·     podpisywać punkty na osi liczbami całkowitymi.

·     porównywać dwie liczby całkowite;

·     znajdować wynik dodawania i odejmowania liczb całkowitych z odwołaniem się do temperatury i termometru;

Równanie i jego rozwiązanie

·     rozwiązywać równania jednodziałaniowe (gdy dane liczby w równaniu są liczbami naturalnymi);

Kąty i ich mierzenie

·     rysować za pomocą ekierki i linijki odcinki równoległe i prostopadłe;

·     mierzyć za pomocą kątomierza kąty mniejsze od 180º;

·     rysować za pomocą ekierek niektóre kąty o mierze mniejszej niż 180º;

Ułamki zwykłe

·     zapisywać stosunek dwóch wielkości mierzonych tą samą jednostką (z użyciem znaku :);

·     porównywać dwa ułamki o takich samych mianownikach lub takich samych licznikach;

·     porównywać dwa ułamki o różnych licznikach (mniejszych od 10) i różnych mianownikach (mniejszych od 10);

·     podawać przykłady ułamka równego danemu ułamkowi;

·     dodawać ułamki o takich samych lub różnych mianownikach (mniejszych od 10);

·     odejmować ułamki o takich samych lub różnych mianownikach (mniejszych od 10);

·     mnożyć ułamek przez liczbę naturalną;

·     dzielić ułamek przez liczbę naturalną;

Trójkąty

i czworokąty

·     rozpoznawać wśród wielokątów trójkąty i czworokąty oraz je nazywać;

·     rysować za pomocą ekierki, cyrkla i linijki trójkąt prostokątny o danej długości dwóch boków, trójkąt równoboczny, trójkąt równoramienny;

·     rysować za pomocą linijki i ekierki kwadrat oraz prostokąt o danych długościach boków;

·     wskazywać wysokości w trójkącie.

Wyrażenia arytmetyczne

·     obliczać potęgę liczby naturalnej;

·     obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych różnymi sposobami (zgodnie z umową dotyczącą kolejności działań lub korzystając z własności działań);

·     pisemnie wykonywać działania: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia;

·     podpisywać liczbami punkty na osi;

·     wskazywać liczbę większą od podanej liczby całkowitej oraz liczbę mniejszą od danej całkowitej;

·     wskazywać liczbę przeciwną od danej;

·     ilustrować na osi liczbowej dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych;

Równanie i jego rozwiązanie

·     rozwiązywać równania typu: , , ;

Kąty i ich mierzenie

·     mierzyć kąty w wielokątach;

·     rysować za pomocą kątomierza kąty o mierze mniejszej niż 180º;

Ułamki zwykłe

·     napisać kilka ułamków równych danemu ułamkowi (rozszerzyć i skrócić ułamek);

·     podać przykład ułamka większego (mniejszego) od danego ułamka, o takim samym mianowniku jak dany ułamek;

·     podać przykład ułamka większego (mniejszego) od danego ułamka, o takim samym liczniku jak dany ułamek;

·     porównywać ułamki o takich samych mianownikach lub o takich samych licznikach;

·     porównywać dwa ułamki o różnych licznikach i mianownikach;

·     dodawać ułamki o takich samych lub różnych mianownikach;

·     odejmować ułamki o takich samych lub różnych mianownikach;

·     rozwiązywać zadania tekstowe związane z wykonaniem jednego z działań na ułamkach;

Trójkąty

i czworokąty

·     sprawdzać, czy z trzech danych odcinków można zbudować trójkąt.

·     rysować wysokości w trójkącie;

·     obliczać miarę trzeciego kąta w trójkącie, gdy dane są miary dwóch pozostałych kątów.

Wyrażenia arytmetyczne

·     znajdować największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb;

·     uporządkować od najmniejszej do największej podane liczby całkowite;

·     dodawać i odejmować liczby całkowite;

Równanie i jego rozwiązanie

·     układać równanie jednodziałaniowe do zadania  tekstowego i rozwiązać to równanie;

Kąty i ich mierzenie

·     rysować za pomocą kątomierza kąty o dowolnej mierze;

·     rysować za pomocą kątomierza kąt większy lub mniejszy od danego (np. mniejszy o 30º, dwa razy większy);

Ułamki zwykłe

·     podać kilka różnych ułamków, mniejszych (większych) od danego;

·     napisać taki ułamek, aby był mniejszy (większy) od danego oraz by jego licznik i mianownik były różne od licznika i mianownika danego ułamka;

·     dany ułamek przedstawiać jako sumę lub różnicę innych ułamków, których mianowniki są różne;

Trójkąty

i czworokąty

·     narysować za pomocą linijki, kątomierza i cyrkla:

-  równoległobok o danych bokach i kącie ostrym,

-  romb, gdy dane są jego przekątne;

·     nazywać czworokąt, gdy podane są jego własności;

·     nazywać różne rodzaje trapezów;

·     rozpoznawać trójkąty przystające.

Wyrażenia arytmetyczne

·     przedstawiać w jednym zapisie plan rozwiązania zadania tekstowego, w którym występuje kilka działań;

·     przedstawiać liczbę całkowitą jako sumę lub różnicę innych liczb całkowitych;

Równanie i jego rozwiązanie

·     układać równanie dwudziałaniowe do zadania tekstowego i rozwiązywać to równanie;

Kąty i ich mierzenie

·     korzystać z własności kątów wierzchołkowych lub przyległych do obliczania miar kątów w wielokącie;

Ułamki zwykłe

·     dobierać wielkości, których stosunek jest podany;

·     wskazywać najmniejszy, a także największy spośród danych ułamków;

·     napisać ułamek, który jest większy od danego i równocześnie mniejszy od innego ułamka;

·     rozwiązywać zadania tekstowe związane z wykonaniem kilku działań na ułamkach;

Trójkąty

i czworokąty

·     dobierać długości trzech odcinków, z których można zbudować trójkąt o danych własnościach i narysować ten trójkąt. 

Ułamki dziesiętne

·   odczytywać ułamki dziesiętne z jednym lub dwoma miejscami po przecinku oraz zapisywać takie ułamki dziesiętne podane słowami;

·   zapisywać i odczytywać wyniki pomiarów w postaci dziesiętnej;

·   podpisywać ułamkami dziesiętnymi (z jednym miejscem po przecinku) punkty na osi liczbowej;

·   porównywać dwa ułamki dziesiętne zapisane z jednym lub dwoma miejscami po przecinku;

·   dodawać i odejmować ułamki dziesiętne (z tą samą liczbą miejsc po przecinku);

·   mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000;

Pole wielokąta

·   obliczać pole prostokąta, kwadratu i trójkąta prostokątnego, gdy długości boków wyrażone są w tej samej jednostce;

·   posługiwać się jednostkami pola (cm², dm², m²) i wyrażać pole figur w tych jednostkach;

·   rysować prostokąt o podanym polu;

·   obliczać obwody wielokątów;

Graniastosłupy, objętość prostopadłościanu

·   opisywać graniastosłup o danej podstawie (prostokąta, trójkąta, równoległoboku, trapezu), podając liczbę jego ścian, wierzchołków i krawędzi;

·   rysować graniastosłup o podstawie prostokąta lub trójkąta;

·   rysować siatkę graniastosupa o podstawie prostokąta lub trójkąta;

Częstość i szansa wyniku

·   odczytywać i porównywać potrzebne dane z tabeli lub diagramu.

Ułamki dziesiętne

·   porównywać dwa ułamki dziesiętne;

·   mnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną;

·   rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe z wykorzystaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych;

Pole wielokąta

·   narysować przykładową figurę o podanym polu;

·   podawać w przybliżeniu pole narysowanego na sieci kwadratowej trójkąta, równoległoboku, trapezu;

·   obliczać pole wielokąta na sieci kwadratowej przez sumowanie pól prostokątów lub trójkątów prostokątnych, na które można podzielić ten wielokąt;

Graniastosłupy, objętość prostopadłościanu

·   obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (o podstawie trójkąta prostokątnego lub prostokąta);

·   obliczać objętość prostopadłościanu o danych krawędziach;

Częstość i szansa wyniku

·   zbierać i grupować dane ilościowe oraz sporządzać tabelę liczebności (np. ocen z klasówki, sposobu spędzania wolnego czasu).

Ułamki dziesiętne

·   podpisywać ułamkami dziesiętnymi (z dwoma miejscami po przecinku) punkty na osi liczbowej;

·   wskazywać najmniejszy i największy spośród danych ułamków dziesiętnych (z dwoma miejscami po przecinku);

·   dodawać i odejmować ułamki dziesiętne z różną liczbą miejsc po przecinku;

·   wskazywać liczbę mniejszą (większą) od danego ułamka dziesiętnego;

·   zamieniać ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i zapisywać ułamki o mianowniku 2, 4 i 5 jako ułamki dziesiętne;

Pole wielokąta

·   zmierzyć w narysowanym trójkącie lub równoległoboku odpowiedni bok i wysokość, a następnie obliczyć pole wielokąta;

·   rysować trójkąt lub równoległobok o danym boku i danym polu;

·   wyrażać pole tej samej figury w różnych jednostkach;

·   obliczać pole wielokąta przez sumowanie pól trójkątów lub prostokątów, na które można podzielić ten wielokąt;

Graniastosłupy, objętość prostopadłościanu

·   rysować graniastosłup o dowolnej podstawie;

·   rysować siatkę graniastosłupa o dowolnej podstawie;

·   obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (o podstawie trójkąta, prostokąta, równoległoboku i trapezu);

·   zamieniać decymetry sześcienne na centymetry sześcienne i metry sześcienne na decymetry sześcienne;

·   rozwiązywać zadania, w których trzeba obliczyć długości krawędzi graniastosłupów na podstawie związków między tymi długościami;

Częstość i szansa wyniku

·   odpowiadać na pytania dotyczące sytuacji przedstawionej danymi liczbowymi w tabeli lub za pomocą diagramu (np. Jaki jest największy wynik, jaki najmniejszy? Które liczby występują częściej, które rzadziej?).

Ułamki dziesiętne

·   wskazywać kilka ułamków zwykłych, których nie można przedstawić jako ułamków dziesiętnych;

·   rozwiązywać zadania z treścią związane z wykorzystaniem działań na ułamkach dziesiętnych;

Pole wielokąta

·   obliczać pole trójkąta, równoległoboku i trapezu, gdy boki i wysokości są wyrażone w różnych jednostkach;

·   rysować różne trójkąty i równoległoboki o danym polu i danej wysokości;

Graniastosłupy, objętość prostopadłościanu

·   zapisywać plan obliczania pola powierzchni graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta za pomocą liter; wykorzystywać ten plan do obliczania pola powierzchni graniastosłupów o podanych długościach krawędzi;

·   zapisywać plan obliczania objętości prostopadłościanu za pomocą liter; wykorzystywać ten plan do obliczania objętości prostopadłościanów o podanych długościach krawędzi;

Częstość i szansa wyniku

·   zadawać pytania dotyczące sytuacji przedstawionej danymi liczbowymi w tabeli lub za pomocą diagramu i odpowiadać na takie pytania.

Liczby i działania

·        zapisywać:

− wyrażenia typu 2 · 2 i 2 · 2 · 2 w postaci potęgi,

− stosunek dwóch wielkości mierzonych tą samą jednostką (z użyciem znaku :),

− wyniki pomiarów w postaci ułamka dziesiętnego,

− ułamki dziesiętne z jednym lub dwoma miejscami po przecinku podane słownie;

·        odczytywać:

− wyniki pomiarów zapisane w postaci ułamka dziesiętnego,

− ułamki dziesiętne z jednym lub dwoma miejscami po przecinku;

·        podpisywać punkty na osi:

− liczbami całkowitymi,

− ułamkami dziesiętnymi (z jednym miejsce po przecinku);

·        porównywać:

− dwie liczby całkowite,

− dwa ułamki o takich samych mianownikach lub takich samych licznikach,

− dwa ułamki o różnych licznikach (mniejszych od 10) i różnych mianownikach (mniejszych od 10),

− dwa ułamki dziesiętne zapisane z jednym lub dwoma miejscami po przecinku;

·        wskazywać:

− kilka dzielników danej liczby,

− kilka wielokrotności danej liczby,

− przykład ułamka równego danemu ułamkowi;

·        wykonywać następujące działania:

− dodawanie i odejmowanie pisemne dwóch liczb wielocyfrowych,

− mnożenie pisemnie liczby dwucyfrowej przez dwucyfrową,

− dzielenie liczby dwucyfrowej przez jednocyfrową,

− dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych z odwołaniem się do temperatury i termometru,

− dodawanie i odejmowanie ułamków o takich samych lub różnych mianownikach (mniejszych od 10),

− mnożenie ułamka przez liczbę naturalną,

− dzielenie ułamka przez liczbę naturalną,

− dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych (z tą samą liczbą miejsc po przecinku),

−mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000;

·        korzystać z umowy dotyczącej kolejności działań w obliczaniu wartości wyrażenia dwudziałaniowego z nawiasami lub bez nawiasów;

Równanie i jego rozwiązanie

·        rozwiązywać równania jednodziałaniowe (gdy dane liczby w równaniu są liczbami naturalnymi);

Figury i mierzenie

·        rysować za pomocą ekierek i linijek:

− odcinki równoległe i prostopadłe,

− niektóre kąty o mierze mniejszej niż 180º,

− trójkąty: prostokątny o danej długości dwóch boków, równoboczny i równoramienny,

− kwadrat i prostokąt o danych długościach boków,

− prostokąt o podanym polu,

− graniastosłup o podstawie prostokąt i trójkąta,

− siatkę graniastosłupa o podstawie prostokąta i trójkąta;

·        mierzyć za pomocą kątomierza kąty mniejsze od 180º;

·        rozpoznawać wśród wielokątów oraz nazywać trójkąty i czworokąty;

·        wskazywać wysokości w trójkącie;

·        obliczać:

− pole prostokąta, kwadratu i trójkąta prostokątnego, gdy długości boków są wyrażone w tej samej jednostce,

− obwody wielokątów;

·        opisywać graniastosłup o danej podstawie (prostokąta, trójkąta, równoległoboku, trapezu), podając liczbę jego ścian, wierzchołków i krawędzi;

Częstość i szansa wyniku

·        odczytywać i porównywać potrzebne dane z tabeli i diagramu.

Liczby i działania

·        porównywać:

− ułamki o takich samych mianownikach lub o takich samych licznikach,

− dwa ułamki o różnych licznikach i różnych mianownikach,

− dwa ułamki dziesiętne;

·        podawać:

− liczbę większą od podanej liczby całkowitej oraz liczbę mniejszą od podanej liczby całkowitej,

− liczbę przeciwną od danej liczby całkowitej,

− przykład ułamka większego (mniejszego) od danego ułamka, o takim mianowniku jak dany ułamek,

− przykład ułamka większego (mniejszego) od danego ułamka, o takim samym liczniku jak dany ułamek,

− kilka ułamków równych danemu ułamkowi (rozszerzyć ułamek i skrócić ułamek);

·        wykonywać działania:

− dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia metodą pisemną,

− dodawania i odejmowania liczb całkowitych (ilustrując działania na osi liczbowej),

− mnożenia liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną;

·        obliczać:

− potęgę liczby naturalnej,

− wartości wyrażeń arytmetycznych różnymi sposobami (zgodnie z umową dotyczącą kolejności działań lub korzystając z własności działań);

·        rozwiązywać:

− zadania z treścią związane z wykonaniem jednego z działań na ułamkach,

− jednodziałaniowe zadania z treścią z wykorzystaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych;

Równanie i jego rozwiązanie

·        rozwiązywać równania typu: 2 · x + 5 = 13; 3 · x – 6 = 18; x : 4 – 5 = 3;

Figury i mierzenie

·        mierzyć kąty w wielokątach;

·        sprawdzać, czy z danych trzech odcinków można zbudować trójkąt;

·        rysować:

− za pomocą kątomierza kąty o mierze mniejszej niż 180º,

− wysokości w trójkącie,

− przykładową figurę o podanym polu;

·        podawać w przybliżeniu pole narysowanego na sieci kwadratowej trójkąta, równoległoboku, trapezu;

·        obliczać:

− miarę trzeciego kata w trójkącie, gdy dane są miary dwóch pozostałych kątów,

− pole wielokąta na sieci kwadratowej przez sumowanie pól prostokątów lub trójkątów prostokątnych, ma które można podzielić ten wielokąt,

− pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (o podstawie: trójkąta, prostokąta),

− objętość prostopadłościanu o danych krawędziach;

Częstość i szansa wyniku

·        zbierać i grupować dane ilościowe oraz sporządzać tabelę liczebności (np. ocen z klasówki, sposobu spędzania wolnego czasu).

Liczby i działania

·        podawać:

− największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb,

− dane liczby całkowite uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej,

− kilka ułamków różnych, mniejszych (większych) od danego,

− taki ułamek, aby był mniejszy (większy) od danego oraz by jego licznik i mianownik był różny od licznika i mianownika danego ułamka,

− przedstawienie danego ułamka jako sumę lub różnicę innych ułamków, których mianowniki są różne,

− najmniejszy i największy spośród danych ułamków dziesiętnych      (z dwoma miejscami po przecinku),

− liczbę mniejszą (większą) od danego ułamka dziesiętnego;

·        wykonywać działania:

− dodawania i odejmowania liczb całkowitych,

− dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych z różną liczbą miejsc po przecinku;

− podpisywać ułamkami dziesiętnymi (z dwoma miejscami po przecinku) punkty na osi liczbowej;

·        zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i zapisać ułamki o mianowniku 2, 4 i 5 jako ułamki dziesiętne;

Równanie i jego rozwiązanie

·        układać równanie jednodziałaniowe do zadania z treścią i rozwiązać to równanie;

Figury i mierzenie

·        rysować:

− za pomocą kątomierza kąty o dowolnej mierze,

− za pomocą kątomierza kąt większy lub mniejszy od danego (np. mniejszy o 30º, dwa razy większy),

− za pomocą linijki, ekierki, kątomierza i cyrkla równoległobok o danych bokach i kącie ostrym oraz romb, gdy dane są jego przekątne,

− trójkąt lub równoległobok o danym boku i danym polu,

− graniastosłup o dowolnej podstawie,

− siatkę graniastosłupa o dowolnej podstawie;

·        nazywać:

− czworokąt, gdy podane są jego własności,

− różne rodzaje trapezów;

·        rozpoznawać trójkąty przystające;

·        obliczać:

− pole trójkąta lub równoległoboku przedstawionego na rysunku (po uprzednim zmierzeniu odpowiedniego boku i wysokości),

− pole wielokąta przez sumowanie pól trójkątów lub prostokątów, na które można podzielić ten wielokąt,

− pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (o podstawie trójkąta, prostokąta, równoległoboku i trapezu);

·        wyrażać pole tej samej figury w różnych jednostkach;

·        zamieniać decymetry sześcienne na centymetry sześcienne i metry sześcienne na decymetry sześcienne;

·        rozwiązywać zadania, w których trzeba obliczyć długości i krawędzi graniastosłupów na podstawie związków między ich długościami;

Częstość i szansa wyniku

·        odpowiadać na pytania dotyczące sytuacji przedstawionej danymi liczbowymi w tabeli za pomocą diagramu (np. Jaki jest największy wynik, jaki najmniejszy? Które liczby występują częściej, które rzadziej?).

Liczby i działania

·        podawać:

− w jednym zapisie plan rozwiązania zadania z treścią, w którym występuje kilka działań,

− przedstawienie liczby całkowitej jako sumy, różnicy innych liczb całkowitych,

− wielkości dobrane do podanego ich stosunku,

− najmniejszy, a także największy spośród danych ułamków,

− ułamek, który jest większy od danego ułamka i równocześnie mniejszy od innego ułamka,

− kilka ułamków zwykłych, których nie da się przedstawić jako ułamków dziesiętnych;

·        rozwiązywać zadania z treścią, których rozwiązanie:

− związane jest z wykonaniem kilku działań na ułamkach zwykłych,

− wymaga wykonywania działań na ułamkach dziesiętnych;

Równanie i jego rozwiązanie

·        układać równanie dwudziałaniowe do zadania z treścią i rozwiązywać to równanie;

Figury i mierzenie

·        rysować trójkąty i równoległoboki o danym polu i danej wysokości;

·        dobierać długości trzech odcinków, z których można zbudować trójkąt o danych własnościach, i narysować ten trójkąt;

·        obliczać:

− pole trójkąta, równoległoboku i trapezu, gdy boki i wysokości wyrażone są w różnych jednostkach,

− miary kątów w wielokącie, korzystając z własności kątów wierzchołkowych lub przyległych;

·        zapisywać:

− plan obliczania pola powierzchni graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta za pomocą liter; wykorzystać ten plan do obliczania pola powierzchni graniastosłupów o podanych długościach krawędzi,

− plan obliczania objętości prostopadłościanu za pomocą liter; wykorzystać ten plan do obliczania objętości prostopadłościanów o podanych długościach krawędzi;

Częstość i szansa wyniku

·        zadawać pytania dotyczące symulacji przedstawionej danymi liczbowymi w tabeli lub za pomocą diagramu i odpowiadać na takie pytania.